Informazioni

La crittografia ricopre un ruolo sempre più importante nella società moderna al fine di avere comunicazioni sicure, confidenziali e certificate. Essa è infatti presente in tutti i settori della telecomunicazione, dall'ambito telefonico a quello finanziario. L'attività del gruppo di ricerca riguarda:

  • Crittografia a chiave pubblica. I sistemi crittografici moderni più sicuri si basano su questo tipo di crittografia in cui la chiave di criptazione è nota a tutti (pubblica), mentre quella di decriptazione è privata e la consocenza della prima non permette di determinare la seconda. Gli esempi più famosi e diffusi sono dati dallo schema RSA e dalla crittografia sulle curve ellittiche. In questo ambito, si stanno studiando variazioni di tali schemi per aumentarne l'efficienza (in particolare in fase di decriptazione) e la sicurezza (poiché anche questi schemi, sotto determinate condizioni, sono vulnerabili ad alcuni tipi di attacchi).
  • Crittografia post-quantum. I sistemi crittografici attualmente in uso basano la loro sicurezza su alcuni problemi matematici che non sono risolvibili, in tempi ragionevoli, dagli attuali algoritmi implementati su classici computer. Tuttavia, sono stati esibiti algoritmi che, con l'avvento dei computer quantici, potrebbero risolvere efficientemente tali problemi, rendendo quindi inutilizzabili gli attuali schemi crittografici. In questo ambito, si stanno quindi studiando nuovi schemi crittografici resistenti a computer quantistici e basati principalmente sull'applicazione di codici correttori e reticoli.

L’attività di ricerca nei campi più teorici della matematica riguarda:

  • Problemi relativi alla distribuzione dei numeri primi, i problemi additivi con i numeri primi, la distribuzione delle funzioni aritmetiche e lo studio degli insiemi eccezionali delle più note congetture della teoria dei numeri.
  • Studio delle proprietà aritmetiche dei termini di ricorrenze lineari sugli interi e di altre successioni classiche di interi, con particolare enfasi sui fattori primi e su alcune proprietà di divisibilità.
  • Studio di approssimazioni e rappresentazioni periodiche di irrazionalità algebriche, in particolare mediante frazioni continue e loro generalizzazioni.

L’attività didattica e divulgativa del gruppo comprende:

  • Corso di “Crittografia per la Laurea Magistrale in Ingegneria Matematica
  • Corso di “Introduzione alla Crittografia per il Dottorato di Ricerca in Matematica Pura e Applicata, Politecnico di Torino e Università di Torino
  • Corso di “Blockchain e criptoeconomia per il Dottorato di Ricerca in Matematica Pura e Applicata, Politecnico di Torino e Università di Torino
  • Serie di seminari e eventi. In particolare abbiamo in corso una serie di seminari divulgativi dal titolo “CRITTOGRAFIA: dalla teoria alle applicazioni

Titoli delle ultime tesi offerte dal gruppo: 

  • Incentive-Compatible and Privacy-Preserving Data Analytics System enabled by Blockchain and Multiparty Computation
  • Codici correttori e loro applicazioni alla crittografia post-quantum
  • Funzioni hash e applicazioni crittografiche
  • Il criptosistema di Rabin
  • Algebra per le applicazioni crittografiche Hash functions, analysis of SHA-3 through Keccak algorithm, parallel collision search
  • Test di primalità deterministici e probabilistici
  • Introduzione alla crittografia
  • Analisi del problema della fattorizzazione di numeri interi nella crittografia a chiave pubblica
  • Algoritmi per la cifratura a blocchi
  • Bounded intervals between primes
  • Introduzione alla distribuzione dei numeri primi
  • Blockchain e criptoeconomia

Link al sito con le offerte di tesi triennali e magistrali su crittografia, teoria dei numeri e algebra per le applicazioni alla crittografia.