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CRITTOGRAFIA

La crittografia ricopre un ruolo sempre più importante nella società moderna, non solo al fine di avere comunicazioni sicure, confidenziali e certificate, ma anche per le nuove applicazioni basate sulla tecnologia blockchain che promettono di rivoluzionare in tempi brevi in modo veramente profondo ogni ambito della nostra società e della sua organizzazione economica. L'attività del gruppo di ricerca riguarda principalmente:

  • Crittografia a chiave pubblica. I sistemi crittografici moderni più sicuri si basano su questo tipo di crittografia in cui la chiave di criptazione è nota a tutti (pubblica), mentre quella di decriptazione è privata e la conoscenza della prima non permette di determinare la seconda. Gli esempi più famosi e diffusi sono dati dallo schema RSA e dalla crittografia sulle curve ellittiche. In questo ambito, si stanno studiando variazioni di tali schemi per aumentarne l'efficienza (in particolare in fase di decriptazione) e la sicurezza (poiché anche questi schemi, sotto determinate condizioni, sono vulnerabili ad alcuni tipi di attacchi).
  • Crittografia post-quantum. I sistemi crittografici attualmente in uso basano la loro sicurezza su alcuni problemi matematici che non sono risolvibili, in tempi ragionevoli, dagli attuali algoritmi implementati su classici computer. Tuttavia, sono stati esibiti algoritmi che, con l'avvento dei computer quantistici, potrebbero risolvere efficientemente tali problemi, rendendo quindi inutilizzabili gli attuali schemi crittografici. In questo ambito, si stanno quindi studiando nuovi schemi crittografici resistenti a computer quantistici e basati principalmente sull'applicazione di codici correttori e reticoli.
  • Applicazioni della blockchain. Blockchain è una tecnologia che si sta dimostrando sempre più promettente. Sta oramai rivoluzionando, con velocità crescente, il mondo dell'economia, della finanza, delle assicurazioni, delle banche, della supply chain... in modo talmente pervasivo da essere considerata una tecnologia dirompente.
  • Crittoanalisi. La crittoanalisi è lo studio dei metodi per ottenere informazioni da dati cifrati senza avere alcuna informazione sulla chiave segreta. Sottoporre un sistema crittografico ad attacchi crittoanalitici permette di testarne la sicurezza e ottimizzarne l'implementazione. 

TEORIA DEI NUMERI

L’attività di ricerca nei campi più teorici della matematica riguarda:

  • Problemi relativi alla distribuzione dei numeri primi, i problemi additivi con i numeri primi, la distribuzione delle funzioni aritmetiche e lo studio degli insiemi eccezionali delle più note congetture della teoria dei numeri.
  • Studio delle proprietà aritmetiche dei termini di ricorrenze lineari sugli interi e di altre successioni classiche di interi, con particolare enfasi sui fattori primi e su alcune proprietà di divisibilità.
  • Studio di approssimazioni e rappresentazioni periodiche di irrazionalità algebriche, in particolare mediante frazioni continue e loro generalizzazioni.
  • Problemi di geometria diofantea: problemi di intersezioni anomale in famiglie di varietà abeliane, punti interi su varietà algebriche su campi di numeri e campi di funzioni, risolubilità di equazioni diofantee in interi e in polinomi.